Логарифмы

$$\log_{\sqrt{7}}49 = \log_{7^{1/2}}7^2 = 4$$ Но так как логарифм был в квадрате, то: $4^2 = 16$

Используем свойство: $a^{m+n} = a^m \cdot a^n$

$$5^3 \cdot 5^{\log_{5}2} = 125 \cdot 2 = 250$$

$$64 = 8^2 \implies 64^{\log_{8}\sqrt{3}} = 8^{2\log_{8}\sqrt{3}} = (\sqrt{3})^2 = 3$$

$$\log_{5}25 = 2$$ $$\log_{4}2 = \frac{1}{2}$$

1. Используем свойство логарифмов: $\log_a (ab^3) = \log_a a + \log_a b^3 = 1 + 3\log_a b$
2. Из условия $\log_b a = \frac{1}{7}$ следует $\log_a b = 7$
3. Подставляем: $1 + 3 \cdot 7 = 22$