Логарифмы

Используем свойство: $\log_{a^n}b = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$\log_{13^{1/6}}13 = 6\log_{13}13 = 6 \cdot 1 = 6$$

Используем свойство суммы логарифмов:

1. $\log_{3}18 = \log_{3}(9 \cdot 2) = 2 + \log_{3}2$

Подставляем в выражение:

$$\frac{2 + \log_{3}2}{2 + \log_{3}2} = 1$$

Используем формулу перехода: $\frac{\log_{a}b}{\log_{a}c} = \log_{c}b$

$$\log_{7}5 + \log_{7}0{,}2 = \log_{7}(5 \cdot 0{,}2) = \log_{7}1 = 0$$

Преобразуем используя формулы перехода к новому основанию:

$$\log_{0{,}8}3 \cdot \log_{3}1{,}25 = \log_{0{,}8}1{,}25\cdot\log_{3}3 = \log_{0{,}8}1{,}25\cdot1 = \log_{4/5}(5/4) = -1$$

Если возвести основание логарифма и его аргумент в одну и ту же степень, то ничего неизменится, поэтому возведём их в степень $\frac{1}{2}$ :

$$5^{\log_{5}7} = 7$$