Логарифмы

Вынесем квадрат из основания по формуле: $\log_{a^2}b = \frac{1}{2}\log_{a}b$

$$\log_{49}13 = \frac{1}{2}\log_{7}13$$ $$\frac{\log_{7}13}{\frac{1}{2}\log_{7}13} = 2$$

Используем свойства:

1. $\log_{a}b = \frac{1}{\log_{b}a}$

2. $\log_{a}b^n = n\log_{a}b$

$$\log_{5}9 \cdot \log_{3}25 = \log_{5}3^2 \cdot \log_{3}5^2 = 2\log_{5}3 \cdot 2\log_{3}5 = 4$$

Используем свойство степеней: $\frac{a^m}{a^n} = a^{m-n}$

$$9^{\log_{5}50 - \log_{5}2} = 9^{\log_{5}25} = 9^{2} = 81$$

Используем преобразование:

1. $1 - \log_{a}b = \log_{a}a - \log_{a}b = \log_{a}\frac{a}{b}$

$$(1-\log_{2}12)(1-\log_{6}12) = \log_{2}\frac{2}{12} \cdot \log_{6}\frac{6}{12} = \log_{2}\frac{1}{6} \cdot \log_{6}\frac{1}{2} = \log_{2}\frac{1}{2} \cdot \log_{6}\frac{1}{6} = (-1)\cdot(-1) = 1$$

Используем свойство: $\log_{a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}\log_{a}b$

$$6 \cdot \frac{1}{3}\log_{7}7 = 2 \cdot 1 = 2$$