Текстовые задачи

Пусть объём резервуара равен $V$.

Работая вместе, три трубы за минуту наполняют: $$\frac{V}{10} + \frac{V}{35} + \frac{V}{14} = V\left(\frac{1}{10} + \frac{1}{35} + \frac{1}{14}\right) = V\left(\frac{7}{70} + \frac{2}{70} + \frac{5}{70}\right) = V\cdot\frac{14}{70} = \frac{V}{5}$$

Тогда время наполнения резервуара тремя трубами вместе: $$\frac{V}{\frac{V}{5}} = 5 \text{ минут}$$

Пусть объём бассейна равен $V$. 1 час 55 минут = $\frac{23}{12}$ часа.

По условию задачи: $$\frac{V}{46} + \frac{V}{x} = \frac{V}{\frac{23}{12}}$$ Разделим обе части на $V$: $$\frac{1}{46} + \frac{1}{x} = \frac{12}{23}$$ $$\frac{1}{x} = \frac{12}{23} - \frac{1}{46} = \frac{24}{46} - \frac{1}{46} = \frac{23}{46} = \frac{1}{2}$$ $$x = 2$$

Пусть объём работы, который необходимо выполнить равен $V$.

Тогда первый мастер за час выполняет $\frac{V}{45}$ заказа.

Второй мастер за час выполняет $\frac{V}{36}$ часть заказа.

Работая вместе, за час они выполняют $\frac{V}{45} + \frac{V}{36} = \frac{9V}{180}$ часть заказа.

Тогда, работая вместе, мастера выполнят заказ за: $$\frac{V}{\frac{9V}{180}} = 20$$

Пусть масса первого сплава равна $x$ кг, тогда масса второго сплава равна $x - 30$ кг. Сумма масс меди в сплавах до получения третьего сплава равна массе меди в третьем сплаве:

$$0.45x + 0.2(x - 30) = 0.4(x + (x - 30))$$ $$0.45x + 0.2x - 6 = 0.4(2x - 30)$$ $$0.65x - 6 = 0.8x - 12$$ $$0.65x - 0.8x = -12 + 6$$ $$-0.15x = -6$$ $$x = 40$$

Масса второго сплава: $x - 30 = 10$ кг.

Масса третьего сплава: $$x + (x - 30) = 40 + 10 = 50 \text{ кг}$$

Пусть стоимость одной куртки равна 100 р. Тогда стоимость 7 рубашек будет равна 98 р. Отсюда стоимость одной такой рубашки равна 14 р.

Тогда стоимость 10 рубашек относится к стоимости куртки как: $$\frac{14\cdot 10}{100} = 1,4$$

Значит, стоимость 10 рубашек на 40% больше стоимости куртки.