Неравенства

Вынесем общий множитель:

$$x^2(x - 4)=0$$

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю:

$$x^2=0 \quad \text{или} \quad x-4=0$$

Получаем:

$$x=0 \quad \text{или} \quad x=4$$

Ответ:

$$x=0,\,4$$

Вынесем $x$:

$$x(x^2 - x - 6)=0$$

Разложим квадратный трёхчлен:

$$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$

Тогда:

$$x(x - 3)(x + 2)=0$$

Следовательно,

$$x=0, \quad x=3, \quad x=-2$$

Ответ:

$$x=-2,\,0,\,3$$

Сгруппируем:

$$(x^3 + 2x^2) + (-9x - 18)=0$$

Вынесем общий множитель из каждой группы:

$$x^2(x + 2) - 9(x + 2)=0$$

Теперь вынесем $(x + 2)$:

$$(x + 2)(x^2 - 9)=0$$

Разность квадратов:

$$x^2 - 9 = (x - 3)(x + 3)$$

Получаем:

$$(x + 2)(x - 3)(x + 3)=0$$

Следовательно,

$$x=-2, \quad x=3, \quad x=-3$$

Ответ:

$$x=-3,\,-2,\,3$$

Сделаем замену:

$$t = x^2, t - положительное$$

Тогда уравнение примет вид:

$$t^2 - 5t + 4 = 0$$

Разложим:

$$t^2 - 5t + 4 = (t - 1)(t - 4)$$

Значит,

$$t=1 \quad \text{или} \quad t=4$$

Возвращаемся к $x$:

$$x^2=1 \Rightarrow x=\pm 1$$

$$x^2=4 \Rightarrow x=\pm 2$$

Ответ:

$$x=-2,\,-1,\,1,\,2$$

Перегруппируем слагаемые:

$$x^4 - x^3 - 6x^2 - x^2 + x + 6 = 0$$

Сгруппируем:

$$(x^4 - x^3 - 6x^2) + (-x^2 + x + 6)=0$$

Вынесем общие множители:

$$x^2(x^2 - x - 6) - (x^2 - x - 6)=0$$

Теперь вынесем общий множитель $(x^2 - x - 6)$:

$$(x^2 - x - 6)(x^2 - 1)=0$$

Разложим каждый множитель:

$$x^2 - x - 6 = (x - 3)(x + 2)$$

$$x^2 - 1 = (x - 1)(x + 1)$$

Тогда:

$$(x - 3)(x + 2)(x - 1)(x + 1)=0$$

Следовательно,

$$x=3, \quad x=-2, \quad x=1, \quad x=-1$$

Ответ:

$$x=-2,\,-1,\,1,\,3$$