Описанные окружности

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен:

$$r = \frac{h}{3} = \frac{6}{3} = 2$$

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник равен:

$$r = \frac{h}{3} = \Leftrightarrow h = 3\cdot r = 3\cdot6 = 18$$

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с его стороной формулой:

$$r = \frac{a\cdot\sqrt3}{6}$$

Найдём радиус:

$$r = \frac{\sqrt3\cdot\sqrt3}{6} = 0,5$$

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник, связан с его стороной формулой:

$$r = \frac{a\cdot\sqrt3}{6} \Leftrightarrow a = r\cdot\frac{6}{\sqrt3}$$

Найдём сторону треугольника:

$$a = \frac{\sqrt3}{6}\cdot\frac{6}{\sqrt3} = 1$$

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2\cdot R \Leftrightarrow R = \frac{AB}{2\cdot\sin C} = \frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}} = 1$$