Описанные окружности

Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Следовательно радиус этой окружности будет равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{12}{2} = 6$$

Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности:

$$AB = D =2\cdot R = 2\cdot 4 = 8$$

Гипотенуза прямоугольного треугольника, вписанного в окружность, равна диаметру этой окружности. Следовательно радиус этой окружности будет равен половине гипотенузы:

$$R = \frac{AB}{2}$$

Найдём гипотенузу по теореме Пифагора:

$$AB = \sqrt{AC^2 + CB^2} = \sqrt{16 + 9} = 5$$

Найдём радиус:

$$R = \frac{AB}{2} = \frac{5}{2} = 2,5$$

Воспользуемся теоремой синусов для треугольника $ABC$:

$$\frac{AB}{\sin ACB} = \frac{AC}{\sin ABC} = \frac{CB}{\sin CAB} = 2\cdot R = D$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный:

$$\angle ABC = \frac{180^\circ - \angle ACB}{2} = 30^\circ$$

Найдём диаметр:

$$D = \frac{AC}{\sin ABC} = \frac{5}{\sin30^\circ} = \frac{5}{\frac{1}{2}} = 10$$

Рассмотрим треугольник $AOB$. Он равнобедренный $AO = OB$. Причём $\angle AOB = \frac{360^\circ}{6} = 60^\circ$. Значит $AOB$ – равносторонний и $AO = OB = AB = R = 6$