Описанные окружности

Воспользуемся теоремой синусов для треугольников $ABC$:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2\cdot R$$ $$\frac{R}{\sin C} = 2\cdot R \Leftrightarrow \sin C = \frac{1}{2} \Leftrightarrow C = 30^\circ \text{ так как угол острый }$$

Воспользуемся теоремой синусов для треугольников $ABC$:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2\cdot R$$ $$AB = 2\cdot R\cdot \sin C = 2\cdot3\cdot\frac{1}{2} = 3$$

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2\cdot R \Leftrightarrow R = \frac{AB}{2\cdot\sin C} = \frac{1}{2\cdot\sin 150^\circ} = \frac{1}{2\cdot\frac{1}{2}} = 1$$

Воспользуемся теоремой синусов:

$$\frac{AB}{\sin C} = 2\cdot R \Leftrightarrow \sin C = \frac{AB}{2\cdot R} = \frac{R}{2\cdot R} = \frac{1}{2} \Leftrightarrow C = 150^\circ \text{ так как угол тупой}$$

Найдём площадь треугольника $ABC$ с помощью формулы Герона:

$$S_{ABC} = \sqrt{p(p - AB)(p - CB)(p - AC)}$$

где – $p$ полупериметр треугольника $ABC$.

p = $\frac{AB + BC + AC}{2} = \frac{40 + 40 + 48}{2} = 64$

Найдём площадь:

$$S_{ABC} = \sqrt{64\cdot(64 - 40)(64 - 40)(64 - 48)} = \sqrt{64\cdot24\cdot24\cdot16} = 8\cdot24\cdot4$$

Радиус окружности, описанной около треугольника связан с его площадью формулой:

$$R = \frac{abc}{4\cdot S} = \frac{40\cdot40\cdot48}{4\cdot8\cdot24\cdot4} = 25$$