Прочее

Применяем формулу квадрата суммы:

$$(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2$$

Тогда

$$(2a^2b + 3bc^2)^2 = (2a^2b)^2 + 2 \cdot (2a^2b) \cdot (3bc^2) + (3bc^2)^2$$

$$= 4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4$$

Теперь вычитаем вторую часть:

$$4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4 - b^2(4a^4 + 9c^4)$$

$$= 4a^4b^2 + 12a^2b^2c^2 + 9b^2c^4 - 4a^4b^2 - 9b^2c^4$$

$$= 12a^2b^2c^2$$

Ответ:

$$12a^2b^2c^2$$

Используем формулу:

$$(x - y)^2 = x^2 - 2xy + y^2$$

Тогда

$$(4m^2 - 5n)^2 = (4m^2)^2 - 2 \cdot 4m^2 \cdot 5n + (5n)^2$$

$$= 16m^4 - 40m^2n + 25n^2$$

Подставляем:

$$16m^4 - 40m^2n + 25n^2 - (16m^4 + 25n^2)$$

$$= 16m^4 - 40m^2n + 25n^2 - 16m^4 - 25n^2$$

$$= -40m^2n$$

Ответ:

$$-40m^2n$$

Замечаем, что это разность квадратов:

$$49x^4y^2 = (7x^2y)^2$$

$$121z^6 = (11z^3)^2$$

Применяем формулу:

$$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$$

Получаем:

$$49x^4y^2 - 121z^6 = (7x^2y - 11z^3)(7x^2y + 11z^3)$$

Ответ:

$$(7x^2y - 11z^3)(7x^2y + 11z^3)$$

Используем формулу:

$$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3$$

Здесь $a = x^2$, $b = 2y$.

Тогда

$$(x^2 + 2y)^3 = (x^2)^3 + 3(x^2)^2 \cdot 2y + 3x^2 \cdot (2y)^2 + (2y)^3$$

$$= x^6 + 6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3$$

Теперь вычитаем $x^6$:

$$x^6 + 6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3 - x^6 = 6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3$$

Ответ:

$$6x^4y + 12x^2y^2 + 8y^3$$

Применяем формулу:

$$(a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$$

Здесь $a = 2a$, $b = 3b^2$.

Тогда

$$(2a - 3b^2)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(3b^2) + 3(2a)(3b^2)^2 - (3b^2)^3$$

$$= 8a^3 - 36a^2b^2 + 54ab^4 - 27b^6$$

Теперь прибавляем $27b^6$:

$$8a^3 - 36a^2b^2 + 54ab^4 - 27b^6 + 27b^6$$

$$= 8a^3 - 36a^2b^2 + 54ab^4$$

Ответ:

$$8a^3 - 36a^2b^2 + 54ab^4$$