Прямоугольные треугольники

Заметим, что $\angle A = \angle BCH$

Тогда: $\sin A = \sin BCH$

1. Найдем $BC$: $$BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{49 + 576} = 25$$

2. Найдем $\sin A$: $$\sin A = \frac{BH}{BC} = \frac{7}{25} = 0,28$$

Заметим, что $\angle A = \angle BCH$

Тогда: $\cos A = \cos BCH$

1. Найдем $BC$: $$BC = \sqrt{BH^2 + CH^2} = \sqrt{576 + 49} = 25$$

2. Найдем $\cos A$: $$\cos A = \frac{CH}{BC} = \frac{7}{25} = 0,28$$

1. Так как $\angle A = 90^\circ - \angle B$, то: $$\sin A = \cos B = 0,5$$

2. Найдем $\cos B$ из треугольника $BHC$: $$\cos B = \frac{BH}{BC} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Заметим, что $\angle A = \angle BCH$

Тогда $\cos A = \cos BCH = \frac{CH}{BC}$

1. Найдем $CH$ из треугольника $BCH$: $$CH = \sqrt{CB^2 - BH^2} = \sqrt{625 - 400} = 15$$

2. Найдём $\cos A$: $$\cos A = \frac{CH}{BC} = \frac{15}{25} = 0,6$$

$$AH = AC\cos A$$

Воспользуемся формулой: $\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \tg^2 A}}$

$$\cos A = \sqrt{\frac{1}{1 + \left(\frac{33}{4 \sqrt{33}}\right)^2}} = \sqrt{\frac{1}{1 + \frac{1089}{528}}} = \sqrt{\frac{528}{1617}} = \frac{4}{7}$$

$$AH = 7 \cdot \frac{4}{7} = 4$$