Прямоугольные треугольники

$$CH = AC\sin A = AC\cdot\frac{\tg A}{\sqrt{1 + \tg^2 A}} = 7\cdot\frac{\frac{4 \sqrt{33}}{33}}{\sqrt{1 + \frac{16}{33}}} = 7\cdot\frac{\frac{4 \sqrt{33}}{33}}{\frac{7}{\sqrt{33}}} = 4$$

Заметим, что $\angle CAB = \angle BCH = \angle A$

Тогда:

$$BH = BC\sin A = AC\sin A\tg A = AC\frac{\sin^2 A}{\cos A} = 3\frac{\frac{35}{36}}{\sqrt{1 - \frac{35}{36}}} = 17,5$$

$$CH = AC\sin A = 8\cdot\frac{1}{2} = 4$$

$$AH = AC\cos A = 8\cdot0,5 = 4$$

Заметим, что $\angle CAB = \angle BCH = \angle A$

Тогда:

$$BH = BC\sin A = AC\sin A\tg A = AC\frac{\sin^2 A}{\cos A} = 3\frac{(1 - \cos^2A)}{\frac{1}{6}} = 3\frac{\frac{35}{36}}{\frac{1}{6}} = 17,5$$