Свойства степеней

$$\dfrac{x^{-5} \cdot x^{8}}{x} = x^{8 - 6} = x^{2} = 4^{2} = 16$$

1. Представим 0,5 как $2^{-1}$:    $0,5^{\sqrt{10}-1} = 2^{-(\sqrt{10}-1)}$

2. Упростим выражение: $\frac{2^{-(\sqrt{10}-1)}}{2^{-\sqrt{10}}} = 2^{-\sqrt{10}+1+\sqrt{10}} = 2^{1} = 2$

1. Упростим знаменатель: $(b^{\sqrt{2}})^3 = b^{3\sqrt{2}}$

2. Сократим выражение: $\frac{b^{3\sqrt{2}+2}}{b^{3\sqrt{2}}} = b^{2}$

3. Подставим $b=6$: $6^{2} = 36$

1. Объединим числитель: $6^{\sqrt{3}}\cdot 7^{\sqrt{3}} = (6\cdot7)^{\sqrt{3}} = 42^{\sqrt{3}}$

2. Упростим выражение: $\frac{42^{\sqrt{3}}}{42^{\sqrt{3}-1}} = 42^{1} = 42$

Вынесем за скобку в числителе $11a$ а из знаменателя $a$:

$$\frac{121a^2 -11a}{11a^2 -a} = \frac{11a(11a -1)}{a(11a -1)} = 11$$