Трапеции

Используем формулу связи площади, средней линии и высоты: $$S = m \cdot h$$ $$96 = 12 \cdot h$$ $$h = \frac{96}{12} = 8$$

Площадь трапеции вычисляется как полусумма оснований умноженная на высоту: $$S = \frac{AD + BC}{2} \cdot h$$ $$168 = \frac{34 + 8}{2} \cdot h$$ $$168 = 21 \cdot h$$ $$h = \frac{168}{21} = 8$$

Обозначим за $x$ неизвестное нам основание.

Площадь трапеции вычисляется как полусумма оснований умноженная на высоту: $$S = \frac{13 + x}{2} \cdot h$$ $$50 = \frac{13 + x}{2} \cdot 5$$ $$\frac{13 + x}{2} = 10$$ $$13 + x = 20$$ $$x = 7$$

Проведём высоту $BH$

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что: $$AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = \frac{1}{2}(51 - 7) = 22$$

Из треугольника $ABH$ по определению тангенса: $$\tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{5}{11}$$ $$BH = AH \cdot \frac{5}{11} = 22 \cdot \frac{5}{11} = 10$$

Проведём высоту $BH$

Из треугольника $ABH$ по определению тангенса: $$\tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{13}{8}$$ $$AH = \frac{BH \cdot 8}{13} = \frac{39 \cdot 8}{13} = 24$$

Большее основание: $$AD = BC + 2AH = 23 + 2 \cdot 24 = 71$$