Трапеции

1. Найдём высоту трапеции: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 14}{2} = 6$$ По теореме Пифагора для треугольника $ABH$: $$BH =h = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$$

2. Вычислим площадь: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{14 + 26}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$

1. Найдём высоту трапеции: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 40$$ $$\frac{7 + 13}{2} \cdot h = 40$$ $$10h = 40 \Rightarrow h = 4$$

2. Найдём боковую сторону: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{13 - 7}{2} = 3$$ По теореме Пифагора для треугольника $ABH$:

$BH = h$

$$AB = \sqrt{AH^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$

1. Найдём боковые стороны трапеции: $$P = AB + BC + CD + DA = 60$$ $$AB + CD + 14 + 26 = 60$$ Так как трапеция равнобедренная ($AB = CD$): $$2AB = 20 \Rightarrow AB = 10$$

2. Найдём высоту трапеции: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{26 - 14}{2} = 6$$ По теореме Пифагора для треугольника $ABH$: $$h = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{64} = 8$$

3. Вычислим площадь: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = \frac{14 + 26}{2} \cdot 8 = 20 \cdot 8 = 160$$

1. Найдём высоту трапеции: $$S = \frac{BC + AD}{2} \cdot h = 40$$ $$\frac{7 + 13}{2} \cdot h = 40$$ $$10h = 40 \Rightarrow h = 4$$

2. Найдём боковые стороны: $$AH = \frac{AD - BC}{2} = \frac{13 - 7}{2} = 3$$ По теореме Пифагора для треугольника $ABH$: $$AB = \sqrt{AH^2 + h^2} = \sqrt{3^2 + 4^2} = 5$$

3. Вычислим периметр: $$P = AB + BC + CD + DA = 5 + 7 + 5 + 13 = 30$$

Средняя линия трапеции связана с площадью и высотой формулой: $$S = m \cdot h$$ $$150 = m \cdot 10$$ $$m = \frac{150}{10} = 15$$