Трапеции

Найдём $AH$: $$AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = \frac{1}{2}(87 - 17) = 35$$

Тангенс острого угла: $$\tg A = \frac{BH}{AH} = \frac{14}{35} = \frac{2}{5} = 0,4$$

Проведём высоту $BH$

Из треугольника $ABH$ по определению синуса: $$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{2\sqrt{10}}{7}$$ $$BH = AB \cdot \frac{2\sqrt{10}}{7} = 14 \cdot \frac{2\sqrt{10}}{7} = 4\sqrt{10}$$

Найдём $AH$ по теореме Пифагора: $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{14^2 - (4\sqrt{10})^2} = \sqrt{196 - 160} = 6$$

Меньшее основание: $$BC = AD - 2AH = 34 - 2 \cdot 6 = 22$$

Проведём высоту $BH$

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что:

$$AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = \frac{1}{2}(65 - 51) = 7$$

Найдём $BH$ из треугольника $ABH$ по теореме Пифагора:

$$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576}= 24$$

Найдём $\sin A$ из треугольника $ABH$:

$$\sin A = \frac{BH}{AB} = \frac{24}{25} = 0,96$$

Решение:

Проведём высоту $BH$

Из свойств равнобедренной трапеции следует, что:

$$AH = \frac{1}{2}(AD - BC) = \frac{1}{2}(73 - 43) = 15$$

В треугольнике $ABH \quad \cos A = \frac{5}{7} = \frac{AH}{AB}$

Отсюда:

$$AB = \frac{7}{5}\cdot AH = \frac{7}{5}\cdot 15 = 21$$

В трапеции, диагонали которой перпендикулярны, средняя линия равна отрезку, соединяющему середины оснований. Отрезок, соединяющий середины оснований равнобедренной трапеции, является ее высотой. Следовательно, в равнобедренной трапеции со взаимно перпендикулярными диагоналями средняя линия равна высоте. Поэтому средняя линия равна 48.