10 ноября 12:44

Финансовая математика

Тип 16 № 16007

В июле 2027 года планируется взять кредит на три года в размере 1200 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

  • каждый январь долг будет возрастать на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить одним платежом часть долга;

  • платежи в 2028 и 2029 годах должны быть равными;

  • к июлю 2030 года долг должен быть выплачен полностью.

Известно, что платёж в 2030 году составит 673,2 тыс. рублей. Сколько рублей составит платёж 2028 года?

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 31.

Тип 16 № 16008

В июле 2027 года планируется взять кредит на 3 года в размере 600 тыс. рублей. Условия возврата таковы:

  • каждый январь действия кредита долг возрастает на 10% по сравнению с концом предыдущего года;

  • с февраля по июнь каждого года необходимо выплатить часть долга;

  • в 2028 и 2029 годах платежи по кредиту равные;

  • в 2030 году выплачивается остаток по кредиту.

Найдите платеж 2029 года, если общие выплаты по кредиту составили 733.5 тыс. рублей.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 32.

Тип 16 № 16009

В июле Максим планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Максиму два варианта кредитования.

1-й вариант:

  • Кредит предоставляется на 3 года;

  • В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 20% от суммы долга на конец предыдущего года;

  • В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

2-й вариант:

  • Кредит предоставляется на 2 года;

  • В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 24%;

  • В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

Когда Максим подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 373600 рублей больше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Максим планирует взять в кредит?

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 33.

Тип 16 № 16010

В июле Борис планирует взять кредит в банке на некоторую сумму. Банк предложил Борису два варианта кредитования.

1-й вариант:

  • Кредит предоставляется на 3 года;

  • В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;

  • В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

2-й вариант:

  • Кредит предоставляется на 2 года;

  • В январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 16% от суммы долга на конец предыдущего года;

  • В период с февраля по июнь каждого года действия кредита выплачиваются равные суммы, причем последний платеж должен погасить долг по кредиту полностью.

Когда Борис подсчитал, то выяснил, что по 1-му варианту кредитования ему придется выплачивать на 353740 рублей меньше, чем по 2-му варианту. Какую сумму Борис планирует взять в кредит?

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 34.

Тип 16 № 16011

В июне 2025 года бизнесмен Вадим Олегович планирует взять кредит в банке на 4 года. Условия его возврата таковы:

  • в январе каждого года действия кредита долг увеличивается на 10% от суммы долга на конец предыдущего года;

  • в период с февраля по июнь каждого из 2026, 2027 и 2028 годов необходимо выплатить часть долга, причём каждый из платежей 2027 и 2028 годов в 1,5 раза больше платежа предыдущего года;

  • в период с февраля по июнь 2029 года выплачивается оставшаяся сумма по кредиту, равная 3,304,840 рублям. Найдите сумму кредита, если общие выплаты по нему составили 10,904,840 рублей.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 35.