Финансовая математика

Тип 16 № 16002

В августе 2027 года Алина планирует взять кредит в банке на 8 лет. Условия его возврата таковы:

в январе 2028, 2029, 2030 и 2031 годов долг увеличивается на 15% от суммы долга на конец предыдущего года;
в январе 2032, 2033, 2034 и 2035 годов долг увеличивается на 13% от суммы долга на конец предыдущего года;
в период с февраля по июль необходимо выплатить часть долга;
в августе каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на август предыдущего года;
к августу 2035 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите сумму кредита (в млн рублей), если она на 1690 тыс. рублей меньше суммы общих выплат по кредиту.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 26.

Тип 16 № 16003

В июне 2028 года Ольга планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 3,6 млн рублей. Условия его возврата таковы:

в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на 18% от суммы долга на конец предыдущего года;
в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Ольге предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на 18%, а в последующие два года - на r%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G больше суммы выплат в банке N на 162 тыс. рублей.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 27.

Тип 16 № 16004

В июне 2028 года Егор планирует взять кредит в банке N на 4 года в размере 5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

в январе 2029 и 2030 годов долг увеличивается на 14% от суммы долга на конец предыдущего года;
в январе 2031 и 2032 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
в период с февраля по июнь каждого года действия кредита необходимо выплатить часть долга;
в июле каждого года долг должен быть на одну и ту же величину меньше долга на июль предыдущего года;
к июлю 2032 года кредит должен быть полностью погашен.

Егору предложили взять кредит в банке G на таких же условиях, но только в первые два года долг будет увеличиваться на r%, а в последующие два года - на 14%. Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту в банке G меньше суммы выплат в банке N на 175 тыс. рублей.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 28.

Тип 16 № 16005

В сентябре 2027 года Михаил планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 1500 тыс. рублей. Условия его возврата таковы:

январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
в январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r + 3)% от суммы долга на конец предыдущего года;
в период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;
в сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;
к сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Найдите r, если общая сумма выплат по кредиту должна составить 2175 тыс. рублей.

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 29.

Тип 16 № 16006

В сентябре 2027 года Мария планирует взять кредит в банке на 6 лет в размере 4,5 млн рублей. Условия его возврата таковы:

В январе 2028, 2029 и 2030 годов долг увеличивается на r% от суммы долга на конец предыдущего года;
В январе 2031, 2032 и 2033 годов долг увеличивается на (r-3)% от суммы долга на конец предыдущего года;
В период с февраля по август необходимо выплатить часть долга;
В сентябре каждого года действия кредита долг должен быть на одну и ту же сумму меньше долга на сентябрь предыдущего года;
К сентябрю 2033 года кредит должен быть полностью погашен.

Известно, что общая сумма выплат по кредиту должна составить 7,2 млн рублей. Сколько рублей составит выплата 2032 года?

Источник: Сборник И.В. Ященко 2026. Вариант 30.

Решение:

Решение:

Решение:

Решение:

Решение: