Прямоугольные треугольники

1. Найдем $\cos A$: $$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{7}{25}\right)^2} = \sqrt{\frac{625-49}{625}} = \frac{24}{25}$$

2. Найдем $AH$: $$AH = AC \cdot \cos A = 5 \cdot \left(\frac{24}{25}\right) = 4,8.$$

1. Найдем гипотенузу $AB$: $$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \left(\frac{\sqrt{35}}{6}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{35}{36}} = \frac{1}{6}$$ $$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{\frac{1}{6}} = 18$$

2. Найдем катет $AC$: $$AC = AB \cdot \cos A = 18 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} = 3\sqrt{35}$$

3. Найдем высоту $CH$: $$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{3\sqrt{35} \cdot 3}{18} = \frac{\sqrt{35}}{2}$$

4. Найдем $AH$: $$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{(3\sqrt{35})^2 - \left(\frac{\sqrt{35}}{2}\right)^2} =$$ $$= \sqrt{315 - \frac{35}{4}} = \sqrt{\frac{1260 - 35}{4}} = \frac{\sqrt{1225}}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$$

Заметим, что $\angle CAB = \angle BCH = \angle A$

Тогда:

$$CH = BC\cos A = BC(\sqrt{1 - \cos^2A}) = 5\cdot\frac{24}{25} = 4,8$$

Заметим, что $\angle CAB = \angle BCH = \angle A$

Тогда:

$$BH = BC\sin A = 8\cdot\frac{1}{2} = 4$$

1. Найдем гипотенузу $AB$: $$AB = \frac{BC}{\sin A} = \frac{3}{\frac{1}{6}} = 18$$

2. Найдем катет $AC$: $$AC = \sqrt{AB^2 - BC^2} = \sqrt{18^2 - 3^2} = \sqrt{324 - 9} = \sqrt{315} = 3\sqrt{35}$$

3. Найдем высоту $CH$: $$CH = \frac{AC \cdot BC}{AB} = \frac{3\sqrt{35} \cdot 3}{18} = \frac{\sqrt{35}}{2}$$

4. Найдем $AH$: $$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{(3\sqrt{35})^2 - \left(\frac{\sqrt{35}}{2}\right)^2} =$$ $$\sqrt{315 - \frac{35}{4}} = \sqrt{\frac{1260 - 35}{4}} = \frac{\sqrt{1225}}{2} = \frac{35}{2} = 17,5$$