Равнобедренные треугольники

Площадь треугольника выражается через боковые стороны и угол при вершине: $$S = \frac{1}{2} \cdot AC \cdot BC \cdot \sin 150^\circ$$ Для равнобедренного треугольника ($AC = BC = x$): $$100 = \frac{1}{2} \cdot x \cdot x \cdot \sin 150^\circ = \frac{x^2}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{x^2}{4}$$ $$x^2 = 400 \Rightarrow x = 20$$

1. Найдём высоту треугольника, опущенную на основание: $$AH = \frac{AB}{2} = \frac{6}{2} = 3$$ $$CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{25 - 9} = \sqrt{16} = 4$$

2. Площадь треугольника: $$S = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CH = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12$$

Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB$.

Тогда:

$$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{625 - 400} = 15$$ $$\cos A = \frac{AH}{AC} = \frac{15}{25} = 0,6$$

Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB$.

Тогда:

$$AH = \sqrt{AC^2 - CH^2} = \sqrt{80 - 16} = 8$$ $$\tg A = \frac{CH}{AH} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB = \frac{1}{2}AB$.

Тогда:

$$AH = \frac{CH}{\tg A} = \frac{4}{0,5} = 8$$ $$AB = 2AH = 16$$