Равнобедренные треугольники

$$AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{4}{0,5} = 8$$

Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB$.

Тогда:

$$\cos A = \sqrt{1 - \sin^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$$ $$AH = \frac{CH}{\tg A} = \frac{CH \cdot \cos A}{\sin A} = \frac{0,5 \cdot \frac{4 \sqrt{17}}{17}}{\frac{\sqrt{17}}{17}} = 2$$ $$AB = 2AH = 4$$

$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - 0,36} = 0,8$$ $$AC = \frac{CH}{\sin A} = \frac{20}{0,8} = 25$$

Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB$.

Тогда:

$$\sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} = \sqrt{1 - \frac{17}{289}} = \frac{4 \sqrt{17}}{17}$$ $$AH = \frac{CH}{\tg A} = \frac{CH \cdot \cos A}{\sin A} = \frac{2 \cdot \frac{\sqrt{17}}{17}}{\frac{4 \sqrt{17}}{17}} = 0,5$$ $$AB = 2AH = 1$$

Проведём высоту $CH$ к основанию $AB$. Так как треугольник равнобедренный: $AH = HB$.

Тогда:

$$AH = AB \cdot 0,5 = 8$$ $$CH = \sqrt{AC^2 - AH^2} = \sqrt{80 - 64} = 4$$ $$\tg A = \frac{CH}{AH} = \frac{4}{8} = 0,5$$