Вычисление углов

1. Угол $CBD$ - внешний угол треугольника $ABC$: $$\angle CBD = \angle A + \angle C = 44^\circ + 62^\circ = 106^\circ$$

2. Найдем угол $D$. Так как треугольник $CBD$ равнобедренный: $$\angle D = \angle C = \frac{180^\circ - 106^\circ}{2} = 37^\circ$$

1. Обозначим углы: $$\angle BAC = 2\alpha$$ Так как AD - биссектриса: $$\angle BAD = \angle CAD = \alpha$$

2. Рассмотрим треугольник ABD (равнобедренный, AB = AD): $$\angle ABD = \angle ADB = \beta$$ $$\alpha + 2\beta = 180^\circ \quad (1)$$

3. Рассмотрим треугольник ADC (равнобедренный, AD = CD): $$\angle CAD = \angle ACD = \alpha$$ $$\angle ADC = 180^\circ - 2\alpha$$

4. Углы в точке D: $$\angle ADB + \angle ADC = 180^\circ$$ $$\beta + (180^\circ - 2\alpha) = 180^\circ$$ $$\beta = 2\alpha \quad (2)$$

5. Подставим (2) в (1): $$\alpha + 2(2\alpha) = 180^\circ$$ $$5\alpha = 180^\circ$$ $$\alpha = 36^\circ$$

6. Найдем углы треугольника ABC: $$\angle A = 2\alpha = 72^\circ$$ $$\angle B = \beta = 2\alpha = 72^\circ$$ $$\angle C = 180^\circ - 72^\circ - 72^\circ = 36^\circ$$

$$\angle OAC = \frac{32^\circ}{2} = 16^\circ$$ $$\angle OCA = 45^\circ \quad \text{Так как угол \(C\) прямой, CE - биссектриса}$$

Углы $\angle EOA$ и $\angle DOC$ – острые углы между биссектрисами. $\angle EOA$ является внешним углом по отношению к треугольнику $AOC$. Тогда он равен сумме двух не смежных с ним углов в треугольнике:

$$\angle EOA = \angle OCA + \angle OAC = 45^\circ + 16^\circ = 61^\circ$$

1. В прямоугольном треугольнике сумма острых углов $90^\circ$

2. Угол между биссектрисами: $$\angle AOB = 180^\circ - \frac{\angle A + \angle B}{2} = 180^\circ - \frac{90^\circ}{2} = 135^\circ$$ $$\text{Искомый острый угол} = 180^\circ - 135^\circ = 45^\circ$$

1. Так как $AD$ - биссектриса: $$\angle BAC = 2 \cdot 26^\circ = 52^\circ$$

2. В прямоугольном треугольнике $AHC$: $$\angle ACH = 90^\circ - \angle BAC = 90^\circ - 52^\circ = 38^\circ$$

3. Угол $AOC$: $$\angle AOC = 180^\circ - \angle OAC - \angle OCA = 180^\circ - 26^\circ - 38^\circ = 116^\circ$$