Вычисление углов

Треугольник $ABC$ - равнобедренный ($AC=BC$), поэтому $AD$ также является биссектрисой и медианой. Углы $\angle A$ и $\angle B$ равны при основании $AB$.

Найдём $\angle B$: $$\angle B = 180^\circ - 90 ^\circ - \angle BAD = 66^\circ$$

Найдем угол $C$: $$\angle C = 180^\circ - 2\cdot\angle B = 180^\circ - 132^\circ = 48^\circ$$

Так как $AD$ - биссектриса: $$\angle CAD = \angle DAB = 28^\circ$$ $$\angle A = 28^\circ + 28^\circ = 56^\circ$$

Найдем угол $B$: $$\angle B = 180^\circ - \angle A - \angle C = 180^\circ - 56^\circ - 50^\circ = 74^\circ$$

Рассмотрим треугольник $BCH$: $$\angle BHC = 90^\circ$$ $$\angle HBC = 180^\circ - 90^\circ - 22^\circ = 68^\circ$$

Найдем угол $B$ треугольника $ABC$: $$\angle B = 180^\circ - 68^\circ = 112^\circ$$

Найдем угол $C$: $$\angle C = 180^\circ - \angle A - \angle B = 180^\circ - 30^\circ - 112^\circ = 38^\circ$$

В равнобедренном треугольнике больший угол находится при вершине, противолежащей основанию.

Сумма углов треугольника: $$2x + 98^\circ = 180^\circ$$ где $x$ - углы при основании.

Найдем углы при основании: $$2x = 180^\circ - 98^\circ = 82^\circ$$ $$x = 41^\circ$$

Пусть углы равны $2x$, $3x$ и $4x$.

Сумма углов треугольника: $$2x + 3x + 4x = 180^\circ$$ $$9x = 180^\circ$$ $$x = 20^\circ$$

Наименьший угол: $$2x = 40^\circ$$