Стереометрия

Объем куба: $$V = a^3 = 24\sqrt{3}$$

Диагональ куба: $$d = a\sqrt{3}$$

Выразим $a$ из формулы объема: $$a = \sqrt[3]{24\sqrt{3}}$$

Подставим в формулу диагонали: $$d = \sqrt[3]{24\sqrt{3}} \cdot \sqrt{3} = \sqrt[3]{24 \cdot 3^{3/2}} = 6$$

Связь между диагональю и ребром куба: $$d = a\sqrt{3}$$ $$a = \frac{d}{\sqrt{3}} = \frac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}} = 2$$

Объем куба: $$V = a^3 = 2^3 = 8$$

Объем куба: $$V = a^3$$

Новый объем при увеличении ребра в 3 раза: $$V' = (3a)^3 = 27a^3 = 27V$$

Таким образом, объем увеличится в 27 раз.

Пусть ребро куба равно $a$. Объем куба вычисляется по формуле: $$V = a^3$$

Подставляем известное значение объема: $$a^3 = 8$$

Находим длину ребра: $$a = \sqrt[3]{8} = 2$$

Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: $$S = 6a^2$$

Подставляем найденное значение ребра: $$S = 6 \cdot 2^2 = 6 \cdot 4 = 24$$

Пусть ребро куба равно $a$. Площадь поверхности куба вычисляется по формуле: $$S = 6a^2$$

Подставляем известное значение площади: $$6a^2 = 18$$

Решаем уравнение относительно $a$: $$a^2 = \frac{18}{6} = 3$$ $$a = \sqrt{3}$$

Диагональ куба $d$ вычисляется по формуле: $$d = a\sqrt{3}$$

Подставляем найденное значение $a$: $$d = \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3$$