Текстовые задачи

Пусть $x$ — скорость течения реки. Тогда скорость теплохода по течению равна $15 + x$, а против течения — $15 - x$. Составим таблицу:

Общее время в пути, включая стоянку: $$\frac{200}{15 + x} + \frac{200}{15 - x} + 10 = 40$$ $$\frac{200}{15 + x} + \frac{200}{15 - x} = 30$$ $$200(15 - x) + 200(15 + x) = 30(225 - x^2)$$ $$6000 = 6750 - 30x^2 \Leftrightarrow 30x^2 = 750 \Leftrightarrow x^2 = 25 \Leftrightarrow x = \pm5$$

Так как скорость положительна: $x = 5$

Пусть $x$ — скорость теплохода в неподвижной воде. Тогда скорость по течению равна $x + 1$, а против течения — $x - 1$. Составим таблицу:

Общее время в пути, включая стоянку: $$\frac{255}{x + 1} + \frac{255}{x - 1} + 2 = 34$$ $$\frac{255}{x + 1} + \frac{255}{x - 1} = 32$$ $$255(x - 1) + 255(x + 1) = 32(x^2 - 1)$$ $$510x = 32x^2 - 32 \Rightarrow 32x^2 - 510x - 32 = 0$$ $$16x^2 - 255x - 16 = 0$$ $$D = 65025 + 1024 = 66049$$ $$x = \frac{255 \pm 257}{32} \Rightarrow x = 16, \quad x = -\frac{1}{16}$$

Так как скорость положительна: $x = 16$

Пусть $x$ — скорость первого теплохода. Тогда скорость второго теплохода равна $x + 1$. Составим таблицу:

Разница во времени отправления составляет $1$ час, но оба теплохода прибыли одновременно: $$\frac{420}{x} - \frac{420}{x + 1} = 1$$ $$420(x + 1) - 420x = x(x + 1)$$ $$420 = x^2 + x \Rightarrow x^2 + x - 420 = 0$$ $$D = 1 + 1680 = 1681$$ $$x = \frac{-1 \pm 41}{2} \Rightarrow x = 20, \quad x = -21$$

Так как скорость положительна: $x = 20$

Пусть $x$ — скорость второго теплохода. Тогда скорость первого теплохода равна $x - 1$. Составим таблицу:

Разница во времени отправления составляет $1$ час, но оба теплохода прибыли одновременно: $$\frac{110}{x - 1} - \frac{110}{x} = 1$$ $$110x - 110(x - 1) = x(x - 1)$$ $$110 = x^2 - x \Rightarrow x^2 - x - 110 = 0$$ $$D = 1 + 440 = 441$$ $$x = \frac{1 \pm 21}{2} \Rightarrow x = 11, \quad x = -10$$

Так как скорость положительна: $x = 11$

Пусть $x$ — количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий изготавливает $x + 1$ деталь в час. Время работы каждого рабочего:

Разница во времени составляет 1 час: $$\frac{156}{x} - \frac{156}{x + 1} = 1$$ $$156(x + 1) - 156x = x(x + 1)$$ $$156 = x^2 + x \Rightarrow x^2 + x - 156 = 0$$ $$D = 1 + 624 = 625$$ $$x = \frac{-1 \pm 25}{2} \Rightarrow x = 12, \quad x = -13$$

Так как количество деталей положительно: $x = 12$. Тогда производительность первого рабочего: $12 + 1 = 13$.