Текстовые задачи

Пусть $x$ — количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий изготавливает $x + 3$ детали в час. Время работы каждого рабочего:

Разница во времени составляет 6 часов: $$\frac{550}{x} - \frac{475}{x + 3} = 6$$ $$550(x + 3) - 475x = 6x(x + 3)$$ $$550x + 1650 - 475x = 6x^2 + 18x$$ $$75x + 1650 = 6x^2 + 18x \Rightarrow 6x^2 - 57x - 1650 = 0$$ $$2x^2 - 19x - 550 = 0$$ $$D = 361 + 4400 = 4761$$ $$x = \frac{19 \pm 69}{4} \Rightarrow x = 22, \quad x = -12.5$$

Так как количество деталей положительно: $x = 22$. Тогда производительность первого рабочего: $22 + 3 = 25$.

Пусть $x$ — количество деталей, которые изготавливает второй рабочий за час. Тогда первый рабочий изготавливает $x + 1$ деталь в час. Время работы каждого рабочего:

Разница во времени составляет 2 часа: $$\frac{110}{x} - \frac{99}{x + 1} = 2$$ $$110(x + 1) - 99x = 2x(x + 1)$$ $$110x + 110 - 99x = 2x^2 + 2x$$ $$11x + 110 = 2x^2 + 2x \Rightarrow 2x^2 - 9x - 110 = 0$$ $$D = 81 + 880 = 961$$ $$x = \frac{9 \pm 31}{4} \Rightarrow x = 10, \quad x = -5.5$$

Так как количество деталей положительно: $x = 10$.

Пусть $x$ — количество дней, за которые первый рабочий выполняет работу в одиночку, а $y$ — количество дней для второго рабочего. Тогда их производительности:

Работая вместе 1 день рабочие выполняют 1/12 часть работы: $$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{12}$$

Из условия нам известно, что первый рабочий за 2 дня выполяет такой же объём работы, как второй рабочий за 3 дня: $$2 \cdot \frac{1}{x} = 3 \cdot \frac{1}{y} \Rightarrow y = \frac{3x}{2}$$

Подставляем $y$ в первое уравнение: $$\frac{1}{x} + \frac{2}{3x} = \frac{1}{12}$$ $$\frac{5}{3x} = \frac{1}{12} \Rightarrow 3x = 60 \Rightarrow x = 20$$

Пусть $x$ — пропускная способность первой трубы (л/мин). Тогда вторая труба пропускает $x + 1$ л/мин. Время заполнения резервуара:

Разница во времени составляет 1 минуту: $$\frac{110}{x} - \frac{110}{x + 1} = 1$$ $$110(x + 1) - 110x = x(x + 1)$$ $$110 = x^2 + x \Rightarrow x^2 + x - 110 = 0$$ $$D = 1 + 440 = 441$$ $$x = \frac{-1 \pm 21}{2} \Rightarrow x = 10, \quad x = -11$$

Так как пропускная способность положительна: $x = 10$.

Пусть $x$ — пропускная способность второй трубы (л/мин). Тогда первая труба пропускает $x - 1$ л/мин. Составим таблицу согласно условию задачи:

Разница во времени составляет 1 минуту: $$\frac{110}{x - 1} - \frac{110}{x} = 1$$ $$110x - 110(x - 1) = x(x - 1)$$ $$110 = x^2 - x \Rightarrow x^2 - x - 110 = 0$$ $$D = 1 + 440 = 441$$ $$x = \frac{1 \pm 21}{2} \Rightarrow x = 11, \quad x = -10$$

Так как пропускная способность положительна: $x = 11$.