Расчетная задача. Механика и МКТ

Закон сохранения импульса: $$m_p v_0 = m_p v_1 + m_б v_б$$ $$m_p \cdot 300 = m_p \cdot 100 + 0.2 \cdot 5$$ $$300 m_p - 100 m_p = 1 \implies 200 m_p = 1 \implies m_p = 0.005~\text{кг}$$

Ответ: $ m_p = 0.005 кг$

Работа силы определяется как: $$A = F \cdot s \cdot cos(a)$$ При равномерном подъёме сила упругости верёвки равна весу поднимаемого груза: $$F = (m_v+ m_g) g = (2 + 10) \cdot 10 = 120~\text{Н}$$ $$A = 120 \cdot 8 = 960~\text{Дж}$$

Ответ: $A = 960~\text{Дж}$

Работа силы при перемещении: $$A = F s \cos \alpha$$ где $\alpha$ — угол между направлением силы и перемещением: $$A = 5 \cdot 0.2 \cdot \cos 60^\circ = 5 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 0.5~\text{Дж}$$

Ответ: $A = 0.5~\text{Дж}$

Полезная работа: $$A_{\text{пол}} = mgh$$ Затраченная работа: $$A_{\text{зат}} = \frac{A_{\text{пол}}}{\eta}$$ Мощность двигателя: $$P = \frac{A_{\text{зат}}}{t}$$ Вычисляем: $$A_{\text{пол}} = 500 \cdot 10 \cdot 6 = 30000~\text{Дж}$$ $$A_{\text{зат}} = \frac{30000}{0.8} = 37500~\text{Дж}$$ $$P = \frac{37500}{15} = 2500~\text{Вт}$$

Ответ: $P = 2500~\text{Вт}$

По закону сохранения механической энергии: $$\frac{1}{2}mv_1^2 + mgh = \frac{1}{2}mv_2^2$$ Отсюда высота горки: $$h = \frac{v_2^2 - v_1^2}{2g} = \frac{144 - 16}{20} = \frac{128}{20} = 6.4~\text{м}$$

Ответ: $h = 6.4~\text{м}$