Равнобедренные треугольники

Проведём высоту $CP$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$HB = AB\cdot\cos CBA$$

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$ как $AP = AC\cdot\cos CAB$

$$\cos CAB = \sqrt{1 - \left(\frac{2}{3}\right)^2} = \frac{\sqrt{5}}{3}$$ $$AP = 27 \cdot\frac{\sqrt{5}}{3} = 9\sqrt5{}$$

$$AB = 2AP = 18\sqrt5$$

$$AH = 18\sqrt5\cdot\cos CAB = 18\sqrt5\cdot\frac{\sqrt{5}}{3} = 30$$

Проведём высоту $CP$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$AH = AB\cdot\sin CBA$$

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$: $$\sin BAC = \sqrt{1 - \cos^2 BAC} = \sqrt{1 - 0,25^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ $$AP = AC\cdot\cos BAC = 4\sqrt{15}\cdot0,25 = \sqrt{15}$$ $$AB = 2AP = 2\sqrt{15}$$

$$AH = 2\sqrt{15}\cdot\frac{\sqrt{15}}{4} = \frac{30}{4} = 7,5$$

Проведём высоту $CP$.

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$BH = AB\cdot\cos CBA$$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$: $$AP = AC\cdot\cos BAC = 27\cdot\frac{2}{3} = 18$$ $$AB = 2AP = 36$$

$$BH = 36\cdot\frac{2}{3} = 24$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда: $$\sin BAC = \frac{AH}{AB} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда: $$BH = \sqrt{AB^2 - AH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{225} = 15$$ $$\cos BAC = \frac{BH}{AB} = \frac{15}{25} = 0,6$$