Равнобедренные треугольники

1. Найдем половину основания: $$AH = \frac{AB}{2} = \frac{4}{2} = 2$$

(так как $CH$ биссектриса, медиана и высота в равнобедренном треугольнике)

1. Найдем тангенс угла $A$: $$\tan A = \frac{CH}{AH} = \frac{2\sqrt{3}}{2} = \sqrt{3}$$

2. Угол $A$ равен: $$\angle A = 60^\circ$$

3. Так как треугольник равнобедренный, угол $C$ равен: $$\angle C = 180^\circ - 2 \cdot 60^\circ = 60^\circ$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Найдём высоту $AH$: $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{25^2 - 20^2} = \sqrt{225} = 15$$

Тогда синус угла $BAC$: $$\sin BAC = \frac{AH}{AB} = \frac{15}{25} = 0,6$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда косинус угла $BAC$: $$\cos BAC = \frac{BH}{AB} = \frac{4}{8} = 0,5$$

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Найдём высоту $AH$: $$AH = \sqrt{AB^2 - BH^2} = \sqrt{17 - 16} = 1$$

Тогда тангенс угла $BAC$: $$\tg BAC = \frac{AH}{BH} = \frac{1}{4} = 0,25$$

Проведём высоту $CP$.

Так как треугольник $ABC$ равнобедренный, его углы при основании AB равны: $$\angle BAC = \angle CBA$$

Тогда:

$$AH = AB\cdot\sin CBA$$

Так как $CP$ это высота проведенная к основанию AB в равнобедренном треугольнике, то она также является медианой, значит $AP = PB = \frac{1}{2}AB$

Из прямоугольного треугольника $ACP$ найдём $AP$ как $AP = AC\cdot\cos CAB$

$$\cos CAB = \sqrt{1 - (0,25)^2} = \frac{\sqrt{15}}{4}$$ $$AP = 4\sqrt{15} \cdot\frac{\sqrt{15}}{4} = 15$$

$$AB = 2AP = 30$$

$$AH = 30\cdot\sin BAC = 30\cdot0,25 = 7,5$$