Вероятности сложных событий

Введем события:

• $A$ - батарейка исправна
• $\overline{A}$ - батарейка неисправна
• $B$ - батарейка забракована

Дано:

• $P(\overline{A}) = 0,01$ (вероятность брака)
• $P(A) = 1 - 0,01 = 0,99$ (вероятность исправной батарейки)
• $P(B|\overline{A}) = 0,96$ (вероятность забраковки бракованной)
• $P(B|A) = 0,06$ (вероятность ошибочной забраковки исправной)

Искомая вероятность забраковки по формуле полной вероятности: $$P(B) = P(A) \cdot P(B|A) + P(\overline{A}) \cdot P(B|\overline{A})$$ $$P(B) = 0,99 \cdot 0,06 + 0,01 \cdot 0,96$$ $$P(B) = 0,0594 + 0,0096 = 0,069$$

Рассмотрим вероятности поражения цели:

• 1 выстрел: $P_1 = 0,6$
• 2 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,6$ - Промах первого и попадание второго: $0,4 \cdot 0,6 = 0,24$ - Общая вероятность: $0,6 + 0,24 = 0,84$

Сравнение с требуемой вероятностью:

• Для 1 выстрела: $0,6 < 0,8$ - недостаточно
• Для 2 выстрелов: $0,84 \geq 0,8$ - условие выполняется

Рассмотрим вероятности поражения цели:

• 1 выстрел: $P_1 = 0,5$
• 2 выстрела: - Попадание с первого выстрела: $0,5$ - Промах первого и попадание второго: $0,5 \cdot 0,5 = 0,25$ - Общая вероятность: $0,5 + 0,25 = 0,75$

Сравнение с требуемой вероятностью:

• Для 1 выстрела: $0,5 < 0,7$ - недостаточно
• Для 2 выстрелов: $0,75 \geq 0,7$ - условие выполняется

1. Общее количество фломастеров: $$8 + 6 + 11 = 25$$

2. Рассмотрим два благоприятных исхода:

• Первый фломастер синий, второй красный: $$P_1 = \frac{8}{25} \times \frac{6}{24} = \frac{48}{600} = 0,08$$
• Первый фломастер красный, второй синий: $$P_2 = \frac{6}{25} \times \frac{8}{24} = \frac{48}{600} = 0,08$$

1. Общая вероятность: $$P = P_1 + P_2 = 0,08 + 0,08 = 0,16$$

1. Вероятности событий:

• Исправная батарейка: $P(A) = 1 - 0,01 = 0,99$
• Бракованная батарейка: $P(\overline{A}) = 0,01$

1. Вероятность забраковки: $$P(B) = P(A) \times P(B|A) + P(\overline{A}) \times P(B|\overline{A})$$ $$P(B) = 0,99 \times 0,05 + 0,01 \times 0,95$$ $$P(B) = 0,0495 + 0,0095 = 0,059$$