Планиметрия

Периметр параллелограмма равен 46. Одна сторона параллелограмма на 3 больше другой. Найдите меньшую сторону параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите высоту ромба, сторона которого равна $\sqrt{3}$, а острый угол равен $60^\circ$.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь ромба, если его диагонали равны 4 и 12.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь ромба равна 18. Одна из его диагоналей равна 12. Найдите другую диагональ.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь ромба равна 6. Одна из его диагоналей в 3 раза больше другой. Найдите меньшую диагональ.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь ромба, если его высота равна 2, а острый угол $30^\circ$.

Источник: Банк ФИПИ

Стороны параллелограмма равны 9 и 15. Высота, опущенная на меньшую из этих сторон, равна 10. Найдите высоту, опущенную на б'{о}льшую сторону параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь параллелограмма равна 40, две его стороны равны 5 и 10. Найдите большую высоту этого параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Параллелограмм и прямоугольник имеют одинаковые стороны. Найдите острый угол параллелограмма, если его площадь равна половине площади прямоугольника. Ответ дайте в градусах.

Источник: Банк ФИПИ

В параллелограмме $ABCD$ известно, что $AB=3$, $AD=21$, $\sin A=\dfrac{6}{7}$. Найдите б'oльшую высоту параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Сторона ромба равна 1, острый угол равен $30^\circ$. Найдите радиус вписанной окружности этого ромба.

Источник: Банк ФИПИ

Острый угол ромба равен $30^\circ$. Радиус окружности, вписанной в этот ромб, равен 2. Найдите сторону ромба.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника $ABC$ равна 10, $DE$ — средняя линия, параллельная стороне $AB$. Найдите площадь трапеции $ABDE$.

Источник: Банк ФИПИ

Диагонали четырёхугольника равны 4 и 5. Найдите периметр четырёхугольника, вершинами которого являются середины сторон данного четырёхугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 10. Из точки, взятой на основании этого треугольника, проведены две прямые, параллельные боковым сторонам. Найдите периметр получившегося параллелограмма.

Источник: Банк ФИПИ

Периметр треугольника равен 12, а радиус вписанной окружности равен 1. Найдите площадь этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника равна 54, а его периметр 36. Найдите радиус вписанной окружности.

Источник: Банк ФИПИ

В треугольнике со сторонами 9 и 6 проведены высоты к этим сторонам. Высота, опущенная на большую из этих сторон, равна 4. Найдите высоту, опущенную на меньшую из этих сторон треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Площадь треугольника $ABC$ равна 4. $DE$ — средняя линия. Найдите площадь треугольника $CDE$.

Источник: Банк ФИПИ

Угол при вершине, противолежащей основанию равнобедренного треугольника, равен $150^\circ$. Боковая сторона треугольника равна 20. Найдите площадь этого треугольника.

Источник: Банк ФИПИ

Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 8 и 12, а угол между ними равен $30^\circ$.

Источник: Банк ФИПИ

Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла равен $0,8$. Найдите боковую сторону.

Источник: Банк ФИПИ

В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите её среднюю линию.

Источник: Банк ФИПИ

Основания трапеции равны 3 и 2. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Высота, опущенная из вершины тупого угла на большее основание равнобедренной трапеции, делит его на отрезки равные 10 и 4. Найдите среднюю линию этой трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

Основания равнобедренной трапеции равны 15 и 9, один из углов равен $45^\circ$. Найдите высоту трапеции.

Источник: Банк ФИПИ

В трапеции $ABCD$ меньшее основание $BC$ равно 4, прямая $BE$ параллельна боковой стороне $CD$. Найдите периметр трапеции $ABCD$, если периметр треугольника $ABE$ равен 15.

Источник: Банк ФИПИ

В равнобедренной трапеции большее основание равно 25, боковая сторона равна 10, угол между ними $60^\circ$. Найдите меньшее основание.

Источник: Банк ФИПИ

В равнобедренной трапеции основания равны 12 и 27, острый угол равен $60^\circ$. Найдите её периметр.

Источник: Банк ФИПИ